FuncXY

Une application pour visualiser les fonctions de deux variables.

FuncXY est une application pour tracer des graphiques 3D des fonctions de deux variables. Dans le cas le plus simple, ce sont les coordonnées cartésiennes x et y. La version 2.00 a introduit les coordonnées cylindriques thêta et r comme alternative. Une autre extension, utilisant des coordonnées sphériques Theta et PHI, est également disponible dans la version 2.03. Enfin, la version 2.06 prend également en charge les surfaces paramétriques.

Vous pouvez saisir la formule de la fonction que vous souhaitez tracer. Cela doit être une expression en deux variables, pour lesquelles vous avez maintenant quatre options, selon le type de coordonnées:

Coordonnées cartésiennes x et y, ou

coordonnées cylindriques

coordonnées sphériques thêta et phi, ou

Les surfaces paramétriques avec les coordonnées U et V, dans lesquelles pas une seule fonction mais plutôt X, Y et Z sont exprimées.

Vous pouvez utiliser les opérateurs arithmétiques + - * / et ^ (pour l'exponentiation). Vous pouvez ajouter des parenthèses de la manière habituelle. Les espaces vides sont autorisés. Les valeurs minimales et maximales des deux variables doivent être fournies. Dans le cas des erreurs de syntaxe ou de la division par zéro, l'expression n'est pas acceptée. Lorsque vous entrez une formule, il s'affiche en notation plus lisible juste au-dessus du texte que vous entrez ou édite.

La surface de la fonction peut être vue à partir de n'importe quel point de vue. Il existe des boutons pour modifier le point de vue, mais vous pouvez également modifier la direction de visualisation en glissant l'image, c'est-à-dire en déplaçant votre doigt sur l'écran soit horizontalement ou verticalement. Vous pouvez également spécifier la direction de visualisation en entrant deux angles PHIE et THETE, comme illustré dans l'application elle-même.

Dans l'image 3D, vous pouvez afficher ou masquer les axes de coordonnées comme vous le souhaitez, au moyen d'une case à cocher sur l'écran de choix. Vous pouvez afficher cet écran de choix en utilisant la touche arrière.

Les fonctions suivantes, bien connues en mathématiques ou en programmation, sont prises en charge:

ABS, Floor, Ceil, Exp, Log, Max, Min, Sin, Cos, Tan, Asin, ACOS, Atan, SQRT. Vous pouvez également utiliser le Pi constant.

Les arguments doivent être entourés de parenthèses. Par exemple, sin (x), pas sin x. Comme d'habitude, Max et Min prennent deux arguments, les autres en prennent un. Notez les domaines restreints de certaines de ces fonctions:

log (x): x positif;

tan (x): x pas égal à Pi / 2 (plus tout multiple de pi);

asin (x), acos (x): x entre -1 et +1 (inclus).

Pour chacun des quatre types de coordonnées, il existe un exemple disponible dans le menu Options. Lorsque vous choisissez un exemple, le type de coordonnées requis est choisi automatiquement, vous n'avez donc pas besoin de vous soucier de ce choix. Certains de ces exemples montrent des axes de coordonnées tandis que d'autres les cachent. La case à cocher de l'écran de choix vous permet de changer cela.

La fonction spécifiée peut être enregistrée et récupérée plus tard. Les données suivantes sont ensuite également enregistrées et récupérées automatiquement: les intervalles de coordonnées, les paramètres de point de vue PHIE et THETE, et l'état de la case à cocher pour afficher les axes.

Dans la version 2.07 et supérieure, les expressions conditionnelles sont prises en charge. Ceux-ci sont bien connus dans les langages de programmation et ont la forme "Expression logique? Expression 1: Expression 2". Par exemple, l'expression max (x, y) pourrait être écrite comme l'expression conditionnelle: (x> y? X: y). En plus "?" et ":", les caractères suivants peuvent maintenant être également utilisés: "<", ">", "=", "&", "|", "1". Vous pouvez utiliser "=" ou, comme dans les langages de programmation réels, "==" pour tester si deux expressions sont égales. De même, "&" et "|" (ce qui signifie 'et' ou 'ou') peut apparaître simple ou double, avec la même signification. La marque d'exclamation "!" signifie «pas». Par conséquent, "x> y" peut également être écrit "! (X <= y)". De même, "! (X == y)" a la même signification que "x! = Y", tous deux dénotant 'x inégal à y'. L'exemple intégré 2 illustre une expression conditionnelle imbriquée, avec la pièce suivant ":" contenant une autre expression conditionnelle.

Veuillez vous référer également à

http://home.kpn.nl/ameraal/funcxy.html